cho phương trinh: \(x^2\)-2(m+1)x+2m=0 (m là tham số)
a.Giải phương trình với m=1
b.Tìm m để phương trình có nghiệm x1,x2 thỏa mãn \(\sqrt{x1}+\sqrt{x2}=\sqrt{2}\)
Cho phương trình bậc hai: x2-2(m-1)x+2m-3=0 với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn \(\sqrt{x_1}\)=2\(\sqrt{x_2}\)
Ptr có: `a+b+c=1-2m+2+2m-3=0`
`=>[(x=1),(x=c/a=2m-3):}`
`@TH1: x_1=1;x_2=2m-3`
`=>\sqrt{1}=2\sqrt{2m-3}`
`<=>\sqrt{2m-3}=1/2`
`<=>2m-3=1/4`
`<=>m=13/8`
`@TH2:x_1=2m-3;x_2=1`
`=>\sqrt{2m-3}=2\sqrt{1}`
`<=>2m-3=4`
`<=>m=7/2`
Cho phương trình x2 - (m + 1)x + m + 4 = 0, m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2, thỏa mãn \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\sqrt{3}\)
\(x^2-\left(m+1\right)x+m+4=0\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\Delta>0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-4\left(m+4\right)>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\m>5\end{matrix}\right.\)\(\left(2\right)\)
\(ddkt-thỏa:\sqrt{x1}+\sqrt{x2}=2\sqrt{3}\)
\(x1=0\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow m=-4\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+3x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x1=0\\x2=-3< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(x1\ne0\) \(\Rightarrow0< x1< x2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2>0\\x1x2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\m+4>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m>-1\)\(\left(3\right)\)
\(\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow m>5\)
\(\Rightarrow\sqrt{x1}+\sqrt{x2}=2\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow x1+x2+2\sqrt{x1x2}=12\Leftrightarrow m+1+2\sqrt{m+4}=12\)
\(\Leftrightarrow m+4+2\sqrt{m+4}-15=0\)
\(đặt:\sqrt{m+4}=t>5\Rightarrow t^2+2t-15=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-5\left(ktm\right)\\t=3\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\in\phi\)
Để pt có 2 nghiệm pb
\(\left(m+1\right)^2-4\left(m+4\right)=m^2+2m+1-4m-16\)
\(=m^2-2m-15>0\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m+4\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=12\Leftrightarrow x_1+2\sqrt{x_1x_2}+x_2=12\)
Thay vào ta được \(m+1+2\sqrt{m+4}=12\Leftrightarrow2\sqrt{m+4}=11-m\)đk : m >= -4
\(\Leftrightarrow4\left(m+4\right)=121-22m+m^2\Leftrightarrow m^2-26m+105=0\)
\(\Leftrightarrow m=21\left(ktm\right);m=5\left(ktm\right)\)
cho phương trình \(x^2-\left(2m+3\right)x+2m+5=0\)
tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt x1;x2 thỏa mãn \(\dfrac{1}{\sqrt{x1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x2}}=\dfrac{4}{3}\)
Ta có: \(\Delta=4m^2+4m-11\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow4m^2+4m-11>0\)
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+3\\x_1x_2=2m+5\end{matrix}\right.\)
Để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2+4m-11>0\\2m+3>0\\2m+5>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{-1-2\sqrt{3}}{2}\\m>\dfrac{-1+2\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\\m>-\dfrac{3}{2}\\m>-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m>\dfrac{-1+2\sqrt{3}}{2}\)
Mặt khác: \(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}=\dfrac{4}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}{x_1x_2}=\dfrac{16}{9}\) \(\Rightarrow\dfrac{2m+3+2\sqrt{2m+5}}{2m+5}=\dfrac{16}{9}\)
\(\Rightarrow18m+27+18\sqrt{2m+5}=32m+80\)
\(\Leftrightarrow14m-53=18\sqrt{2m+5}\)
\(\Rightarrow\) ...
1, cho phương trình ẩn x ; x2 - 5x + m - 2 = 0 ( 1) (m là tham số )
a, giải phương trình ( 1) với m = 6
b. tìm m để phương trình ( 1) có 2 nghiệm phân biệt x1 .x2 thỏa mãn hệ thức\(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}\text{ + }\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}\text{ = }\dfrac{3}{2}\)
\(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}\text{ + }\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}\text{ = }\dfrac{3}{2}\)
a. Với m=6 thì phương trình (1) có dạng
x^2 - 5x +4= 0
<=> (x-1)(x-4)=0
<=> x=1 hoặc x=4
Vậy m=6 thì phương trình có nghiệm x=1 hoặc x=4
b. Xét \(\text{ Δ}=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-2\right)=33-4m\)
Để (1) có nghiệm phân biệt khi \(m< \dfrac{33}{4}\)
Theo Vi-et ta có: \(x_1x_2=m-2;x_1+x_2=5\)
Để 2 nghiệm phương trình (1) dương khi m>2
Ta có:
\(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{2}{\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{9}{4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}+\dfrac{2}{\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{9}{4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{5}{m-2}+\dfrac{2}{\sqrt{m-2}}=\dfrac{9}{4}\Leftrightarrow20+8\sqrt{m-2}=9\left(m-2\right)\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{m-2}-2\right)\left(9\sqrt{m-2}+10\right)=0\Leftrightarrow\sqrt{m-2}=2\Leftrightarrow m-2=4\Leftrightarrow m=6\left(t.m\right)\)
Cho phương trình x^2 -(m+3)x +4m -4 =0 vớ m là tham số.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn \(\sqrt{x1}+\sqrt{x2}+x1x2=20\)
Ta có: \(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4\left(4m-4\right)=m^2+6m+9-16m+16=\left(m-5\right)^2\ge0\)
=> pt luôn có 2 nghiệm x1, x2
=> \(x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{m+3-m+5}{2}=4\)
\(x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{m+3+m-5}{2}=m-1\)
Theo bài ra, ta có: \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}+x_1x_2=20\)
ĐK: \(x_1\ge0\); \(x_2\ge0\) <=> 4 \(\ge\) 0 và m - 1 \(\ge\)0 <=> m \(\ge\)1
<=> \(\sqrt{4}+\sqrt{m-1}+4\left(m-1\right)=20\)
<=> \(\sqrt{m-1}=22-4m\left(m\le\frac{11}{2}\right)\)
<=> \(m-1=16m^2-176m+484\)
<=> \(16m^2-177m+485=0\)
<=> \(16m^2-80m-97m+485=0\)
<=> \(\left(m-5\right)\left(16m-97\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}m=5\left(tm\right)\\m=\frac{97}{16}\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy ...
\(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5=0\)
a.Tìm m để phương trình có 1 nghiệm bậc 2. Tìm nghiệm còn lại
b.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2. Thỏa mãn \(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}=2\)
b: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-5\right)\)
\(=4m^2-8m+4-8m+20\)
\(=4m^2-16m+24\)
\(=4\left(m^2-4m+6\right)>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(\left(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2-2\sqrt{x_1x_2}=4\)
\(\Leftrightarrow2m-2-2\sqrt{2m-5}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2m-5}=2m-6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2m-5}=m-3\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>=3\\m^2-6m+9-2m+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>=3\\m^2-8m+14=0\end{matrix}\right.\)
Đến đây thì dễ rồi, bạn chỉ cần giải pt bậc hai rồi đối chiếu với đk là xong
Cho phương trình \(x^2-\left(m+1\right)x+m=0\left(1\right)\)(với m là tham số)
a.Giải phương trình (1) khi m=-2
b.Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn:
(\(x^2_1-mx_1+x_2+2m\))\(\left(x^2_2-mx_2+x_1+2m\right)=9x_1x_2\)
a) Thay m=-2 vào phương trình, ta được:
\(x^2-\left(-x\right)-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
a=1; b=1; c=-2
Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-2}{1}=-2\)
cho phương trình x2 - 2 (m - 1)x - 2m + 5 = 0 (m là tham số)
tính các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 (x1 < x2) thỏa mãn x1 - x2 = -2
Để phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt
=> \(\Delta,>0\) <=> \(\left[-\left(m-1\right)\right]^2-\left(-2m+5\right)>0\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -2\end{matrix}\right.\)
=> Theo hệ thức Vi ét ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\circledast\\x_1.x_2=-2m+5\circledast\circledast\end{matrix}\right.\)
Theo bài ra ta có
\(x_1-x_2=-2\circledcirc\)
Từ \(\circledast vaf\circledcirc\) ta có hệ pt
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m-2\\x1-x2=-2\end{matrix}\right.\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}x1=m-2\\x2=m\end{matrix}\right.\)
Thay x1 và x2 vào \(\circledast\circledast\)ta dc
\(\left(m-2\right)m=-2m+5\)
<=> m=\(\left[{}\begin{matrix}-\sqrt{5}\\\sqrt{5}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Vậy ...
Cho phương trình: x2-2(m-1)x-2m=0 với m là tham số.Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12+x1-x2=5-2m.